数学月間の会

完全なシャッフル

投稿日時 : 2014/04/23  谷　克彦 
完全なシャッフルは難しい技だ．積み上げたカードを正確に半分でカットし，２つの半分が完全に織り込まれるようにする．積み上げたカードを再配列する方法として完全シャッフルは多くの興味深い数学的性質がある．しかし，魔法のトリックが使えるようになるのはとても難しい．
（感想）
積み上げたカードの鏡映対称の位置に目的のカードを置いているのがミソ．原理はそうだが，自然に正確に半分カットし交互に織り込むシャッフル演技ができれば，カードマジシャンになれる．
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=XnRObZJl8UQ#t=0
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Bob Hummerの10枚カードのトリック

投稿日時 : 2014/04/23  谷　克彦 
Bob Hummerの10枚カードのトリック
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/tencard.html
裏向きに束ねた10枚のカードを使う．トップ2枚を裏返しして，任意の位置でカットし挿入する．いくつかの規則に従い，この動作を何度か繰り返した後で，2束に配り分け，片一方の束を裏返しにして2束重ね合わせると，5枚のカードが表向き，5枚のカードが裏向きになっている．ランダム化がなされるように見えるがそうではなかった．
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ケンブリッジの卵

投稿日時 : 2014/04/17  谷　克彦 
ケンブリッジの卵，下村裕，慶応義塾大学出版会，P.84　より抜粋：

英国では毎年三月に全国科学週間が設けられている．子供から大人まで皆が科学に親しむために，ケンブリッジでも様々な行事が行われる．子供の通う小学校からも科学実験の宿題が出たのだが，台所にある材料でできるとても面白い実験であったので紹介しよう．
料理で使うコーンスターチは英国ではコーンフローと呼ばれるが，まずこれを用意する．次にコーンスターチをボールに入れ，ひたひたになるくらいの水を加える．これだけで実験準備完了である．さて，水と混ざったコーンスターチの溶液に人差し指をゆっくり差し込んでいただきたい．この場合は，指は沈んで行き溶液は液体であるように感じる．これは予想通りである．
次に，人差し指を素早く突き刺してみよう．この場合，指はほとんど溶液の中に入らない．溶液が固体になったような触覚なのだ．つまり，同じものでも状態の変化のさせかたによって，液体のようになったり，固体のようになったりするのである．簡単にできる手品のようだ．．．．．．．
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無限の脅威

投稿日時 : 2014/04/16  谷　克彦 
無限の脅威
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/infinity.html
発散する数列は悪魔の発明であり，これに基礎を置くいかなるデモストレーションも残念なことになる．この不吉な言葉は，ニールス・アーベルに端を発する．無限級数を用いると，どんな結論でも導くことができる．多くの誤謬とパラドックスを生み出してきた．
Numberphileビデオでは，S=1+2+3+4+･････＝-1/12　というとんでもない結論が導かれる．

16世紀半ば，偉大なレオナルドオイラーは，S= -1/12 を導いたが，数学者が悪魔の細部を解決するのに続く一世紀を要した．
オイラ＝リーマンのζ 関数は無限級数として定義され，実部が1より大きい複素平面で収束するが，実部が1あるいは1より小さい複素平面では発散する．解析接続という手段を介して，極１を除く全複素平面に，ζ 関数の定義を拡張できる．
このように無限級数を，物理学者は弦理論や量子計算で利用しており，まんざら荒唐無稽でもないらしい．
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SGK通信(2014-19)結び目理論

投稿日時 : 2014/04/12  谷　克彦 
トーラスを割って作ります．ドーナツも切り裂きます．by George Hart
最初のビデオは問で，次のビデオが答えです．
用いる数学は，トポロジー分野の結び目理論．
3次元空間に埋め込まれた円でシンプルな性質にもかかわらず難しい．
優れた入門書には，マーティンガードナーの著書がある．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/torusknot.html
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SGK通信(2014-18)魔術師Max Mavenの宝箱

投稿日時 : 2014/04/10  谷　克彦 
魔術師Max Mavenの宝箱　
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/treasure.html
魔術師　Max Maven　が考案し演じています．

あなたがどのような2ケタの数字（例えば　10a+b）を考えていても，
a+bをあなたのキーナンバーとして，キーナンバーを減じると，
10a+b-(a+b)=9a　となり，必ず9の倍数になります．
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