2006年6月の記事一覧
MAM2000
投稿日時 : 2006/06/28
谷 克彦
谷 克彦
Mathematics Awareness Month ( MAM )――April，2000
「 Mathematics Span All Dimensions/ 数学は全次元に 」
次元たどりの象徴図柄――MAM2000の電子ポスタ−にある「山羊の角」は，0次元空間から多次元空間への道標である．各分野に貢献した11名の業績を紹介する．山羊の角の先端（0 次元空間）から，１次元の地層コアサンプルやレ−シングカー地形（R.Tapia），E. A. Abbottの“平面国”やG.Pixerのアニメーションスタジオの2次元世界へ，バレ−振り付け，結晶幾何学（M.Senchal）の3次元から，重力レンズ（A.Petlers）の４次元，より高次元の宇宙論，超空間，Madeleine L'Engleの小説”時間のひだ”へと導かれる．
数学的な点，線，面，空間，高次元――
海上で，或いは顕微鏡試片に位置を定めるのは繊細な仕事である．位置は一つの直線上や一つの曲線上であれば，1数字で記述できる．1点が定まれば他の点はそれからの距離で特定できる．地図上の位置は2つの数字 緯度と経度を必要とする．地球表面からの高度或いは深度があれば3座標，緯度，経度と高度（正数）又は深度（負数）となる．調査や試料採取には位置決めがついてまわり，3つ，4つ或いはそれ以上の数字を必要とする．数学者がパタ−ンを求める時，コンピュ−タが大きな役割を演じる．2乃至3個の変数をもつ位置の集合をコンピュ−タ画面上に表示でき，これらを動かして見ると，位置デ−タの原簿では明らかでなかったパタ−ンが見えてくる．デ−タのこの様な処理は，探索的データ解析と呼ばれJ.Tukeyがその先駆者である．点とはその位置を示す特性に過ず，長さ，幅，高さ，厚み，容積を持たない．数学ではこれを0次元と呼ぶ．
線分は１次元の対象で，両端末が定まれば，線分上の各点を一つの記号で特定できる．１つの端末点を0，他端末点を1として，中間点は1/2と特定する．線分が絡まりあるいは平面と係わると記号は増えるが線分は1次元のままだ．1次元空間の好例は地質学者が採取する地中標本で，深く掘り下げて，各深度の地質を調べることができる．勿論 試掘点の緯度・経度を記録する二つの記号は必要である．この分野では，古代生態学のT.Webbが貢献している．円周は1次元で起点から0〜360でどの位置も現せる．
水平・垂直で構成される直方形は２次元空間の例で，直方形のどの位置も二つの記号で表現でき，基点を左下隅から右上隅に変えても，二つの記号である事は変わらない．複数の直方形の中から一つを選ぶ場合は，二つ以上の記号を要する．平面座標に並べられた直方形は２次元物の４次元集合となる．直方形の１点を軸に回転させると，もう一つの次元・回転角を加え，この種の回転は２次元コンピュ−タ画面にアニメ−ション等の応用をもたらす．
２次元物を平面上で回転させたと同じように，３次元物を空間で自在に回転させると3Ｄコンピュ−タ画像上に素晴らしいアニメ−ションを実現する．19世紀以来，時間が３次元空間に付加されて，４次元を構成すると考えられ，20世紀物理学で発展してきた．何処（３次元）で何時（１次元）と催し物を明示するのは，数学では４次元（abct）となる．時間以外にも４次元があり，これをどの様に表現するかが問題で現代物理学では10〜26次元の展開をしている．超紐理論のM.Kaku，宇宙学のJ.Weeks，M.L'Engleの“時間のひだ”は５次元世界の出来事を述べる小説，バレ−の振り付け師J.Strandbergやアニメ−タE.Catmull, T.DeRoseも多次元世界を駆使している．アニメやビデオ・ゲ−ム制作にも数学が必要となる．Tani/Katase
「 Mathematics Span All Dimensions/ 数学は全次元に 」
次元たどりの象徴図柄――MAM2000の電子ポスタ−にある「山羊の角」は，0次元空間から多次元空間への道標である．各分野に貢献した11名の業績を紹介する．山羊の角の先端（0 次元空間）から，１次元の地層コアサンプルやレ−シングカー地形（R.Tapia），E. A. Abbottの“平面国”やG.Pixerのアニメーションスタジオの2次元世界へ，バレ−振り付け，結晶幾何学（M.Senchal）の3次元から，重力レンズ（A.Petlers）の４次元，より高次元の宇宙論，超空間，Madeleine L'Engleの小説”時間のひだ”へと導かれる．
数学的な点，線，面，空間，高次元――
海上で，或いは顕微鏡試片に位置を定めるのは繊細な仕事である．位置は一つの直線上や一つの曲線上であれば，1数字で記述できる．1点が定まれば他の点はそれからの距離で特定できる．地図上の位置は2つの数字 緯度と経度を必要とする．地球表面からの高度或いは深度があれば3座標，緯度，経度と高度（正数）又は深度（負数）となる．調査や試料採取には位置決めがついてまわり，3つ，4つ或いはそれ以上の数字を必要とする．数学者がパタ−ンを求める時，コンピュ−タが大きな役割を演じる．2乃至3個の変数をもつ位置の集合をコンピュ−タ画面上に表示でき，これらを動かして見ると，位置デ−タの原簿では明らかでなかったパタ−ンが見えてくる．デ−タのこの様な処理は，探索的データ解析と呼ばれJ.Tukeyがその先駆者である．点とはその位置を示す特性に過ず，長さ，幅，高さ，厚み，容積を持たない．数学ではこれを0次元と呼ぶ．
線分は１次元の対象で，両端末が定まれば，線分上の各点を一つの記号で特定できる．１つの端末点を0，他端末点を1として，中間点は1/2と特定する．線分が絡まりあるいは平面と係わると記号は増えるが線分は1次元のままだ．1次元空間の好例は地質学者が採取する地中標本で，深く掘り下げて，各深度の地質を調べることができる．勿論 試掘点の緯度・経度を記録する二つの記号は必要である．この分野では，古代生態学のT.Webbが貢献している．円周は1次元で起点から0〜360でどの位置も現せる．
水平・垂直で構成される直方形は２次元空間の例で，直方形のどの位置も二つの記号で表現でき，基点を左下隅から右上隅に変えても，二つの記号である事は変わらない．複数の直方形の中から一つを選ぶ場合は，二つ以上の記号を要する．平面座標に並べられた直方形は２次元物の４次元集合となる．直方形の１点を軸に回転させると，もう一つの次元・回転角を加え，この種の回転は２次元コンピュ−タ画面にアニメ−ション等の応用をもたらす．
２次元物を平面上で回転させたと同じように，３次元物を空間で自在に回転させると3Ｄコンピュ−タ画像上に素晴らしいアニメ−ションを実現する．19世紀以来，時間が３次元空間に付加されて，４次元を構成すると考えられ，20世紀物理学で発展してきた．何処（３次元）で何時（１次元）と催し物を明示するのは，数学では４次元（abct）となる．時間以外にも４次元があり，これをどの様に表現するかが問題で現代物理学では10〜26次元の展開をしている．超紐理論のM.Kaku，宇宙学のJ.Weeks，M.L'Engleの“時間のひだ”は５次元世界の出来事を述べる小説，バレ−の振り付け師J.Strandbergやアニメ−タE.Catmull, T.DeRoseも多次元世界を駆使している．アニメやビデオ・ゲ−ム制作にも数学が必要となる．Tani/Katase
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